四季物语量化分析攻略

《四季物语》以魔法和自然为主题，美术风格轻快，游戏节奏紧凑，规则简单而不失深度，是一款热度很高的2~4人桌游。

可能因为《四季物语》的卡牌好看，游玩运气成分也比较大，大部分玩家倾向于通过直觉和经验进行游戏。但是作者认为，这个游戏除抽牌结果变化万千以外，其余部分很大程度上是可控制或可预测的，包括一张牌的预期贡献得分、元素储备情况、等级发展情况等等，因此轮抽选牌和局中行动应该比较容易被评估优劣，从而获得玩家的“理论最优策略”。而要比较细致地评判比较各个牌或者行动的优劣，需要把它们量化到终局分数的贡献上。

这篇文章尝试对游戏中的要素进行量化，并基于量化结果进行分析，希望得到接近最优的策略以指导玩家。

这篇文章可能适合能够熟练游玩游戏或BGA 150+ELO的玩家，新新手会看不下去吧

2023.09.27 更新: 感谢hdfbuaa，作为2022四季物语世界杯锦标赛决赛第一（也是目前2023年全胜），他关于四季物语的策略和这篇攻略和我交流了许多意见，之后我根据新的理解对攻略作了些许修订，包括捣蛋魔骰、神圣金杯、5.3.5 时间流速和5.3.6 利用运气。

一、一些假设

1.1 游戏总回合数

游戏总月数的下限是36个月。

按上表所示，游戏总回合数预计在14~24回合。

1.2 玩家平均打出牌数

一般玩家打出牌数最少在8张左右（由效果弃置手牌，或无法打出），最多可在15张左右（由效果牺牲场上牌，即可再多打出）。

由于抽牌和群体发牌的效果较多，且大多数玩家倾向于抽牌，玩家一般会打出更多的牌，本文根据经验估计玩家平均打出牌数为11张。

二、资源的分值量化

2.1 元素

假设每个元素都被在最有价值的季节卖出（这种情况非常常见），价值3分。

因此认定每个元素价值3分；

诸如亏卖元素、元素溢出，晶化特权等将在额外环节进行量化。

2.2 等级

熟练的玩家会规划自己的资源以将所有手牌在终局前打出。在这一假设下，玩家初始0等级，每提升1等级将能够打出1张牌，从而避免因为在终局时留有该牌而失去5分。

因此认定每个等级价值5分，直到提升等级无法使打出卡牌增加，之后每个等级价值0分。

相对应地抽牌将附带-5分的价值；有多余等级时抽牌改为附带0分。

2.3 晶化

不单独产生分数，可用当回合的机会成本量化晶化的价值。

三、牌价值与策略分析

3.1 牌价值表

下表列出全扩的牌，其中根据一些假设计算价值，并按牌的评估价值降序列出。TODO: 按打出时间估分

3.2 牌价值分析

按牌价值表，牌价值呈近似线性分布，只有前10名左右的价值极高。

牌价值的平均值为18，标准差为9.1。

经过10万次随机采样，得到如下结果：

而受抽牌时间影响，一定比例的牌随着时间的推移会显著减少价值，如回合收益效果、打牌收益效果等。

可以认为抽牌行动的价值为6~13分（随时间变化），但注意方差极大，欧皇飞升和非酋吃土的局都比比皆是。

• 抽2选1：8~18分
• 抽3选1：9~21分
• 抽4选1：10~23分

神圣金杯、永恒金杯的立即打出牌与手牌的随时打出也有区别，因为部分牌的价值依赖于特定的打出时机，例如吸血鬼王冠、时光魔靴等。我评估立即打出牌的价值大概需要再-2分（4~11分），但最大的影响是牌效果的联动变得困难，或者说价值方差被进一步扩大，因此使用这类效果前最好做好充分的准备。

四、行动的分值对比与策略分析

4.1 骰子行动

从上表可以看出，抽牌和+等级的价值很大，而抽牌又使得+等级能够提供5分价值而不是富余时的0分，在能拍完牌的前提下应当尽量多抽牌。

当等级足够且没有抽牌行动时，选择2资源+分是价值最大的。

五、组合策略分析

前面分析了单张牌和单个行动的期望价值。

然而游戏中的牌和行动随时有着联系，只有达到最好的条件才能使得牌和行动充分地发挥应有的价值，有时它们还会达到新的高度。

因此以下分析一些资源约束和效果联动所带来的组合策略。

5.1 影响牌价值的资源约束与平衡策略

5.1.1 时间

很多牌的价值与时间有关。

• 捣蛋魔骰，奇异宝箱等每回合产出价值的牌，每晚打出一回合就少产出分数，游戏速度快时也会少产出约6回合的分数。

前几回合由于有限的元素和等级约束，能够打出的牌是有限的。

• 例如，第一年最多塞3张起手牌，第一回合最多从骰子获得2元素1等级…

因此如果需要尽早打出的牌过多，一些牌将受资源限制被延后打出，其价值将降低。在轮抽时应当考虑这种情况，动态调整一些牌的评估价值。

另外，选择时间相关牌时需要考虑时光魔靴和克罗夫的表盘两张牌对时间流速的影响。

• 尤其表盘能显著影响时间流速，当它在对手手里时考虑尽量削弱表盘作用，当它在自己手里时考虑尽量发挥表盘作用。

5.1.2 等级

召唤等级决定了打出牌的最大数量，等级的来源由3个部分组成：骰子、牌效果、以及特权。

以2人游戏为例，12个骰子的等级面比例为$27/60=0.45$，先手一定获得等级的概率为$1-(1-0.45)^3=0.83$，后手一定获得等级的概率为$3 \times 0.45^2 \times (1-0.45)+0.45^3=0.43$，则玩家能够从骰子获得等级的期望按下表计算。

根据计算可以看到，虽然在慢速下等级基本是充裕的，但当游戏速度较快（每回合推进2个季节以上）或运气不好时，玩家很有可能无法从骰子获得打牌所需的等级，从而容易使牌无法打出而大幅降低牌价值。

从另一方面，玩家需要从抽牌阶段开始关注牌效果的等级需求，调整自己的等级需求总量，避免被等级卡死。

举例一些牌效果对等级需求的影响：

• 风之护符提供2个等级，自身消耗1个等级，因此该牌的等级需求为-1。轮抽保留该牌将使原总等级需求-2，抽到该牌将使原总等级需求-1；
• 远古药剂牺牲后不占用等级，它的效果可以获得1张手牌，也可以获得2个等级，因此该牌的等级需求为-2~1；
• 神圣金杯需要额外拍出1张牌，欧皇可能抽到另一张神圣金杯导致额外拍出2张牌，因此该牌的等级需求为2~3；
• 永恒圣杯一般会发动2~3次，需要额外拍出2~4张牌，因此该牌的等级需求为3~5。这导致永恒圣杯在快速对局中非常被动。

个人认为轮抽后手牌的等级总需求在7~8已经足够保险。

在确定等级稀缺时，玩家应尽早使用特权提升等级以最大化牌价值。

5.1.3 元素

玩家获取元素数量和元素种类的时机会影响打牌时间，从而影响牌价值。因为元素种类上难以总结得到一般规律，下面对元素数量做一些分析。

以2人游戏为例，12个骰子的面产出元素比例为$85/60=1.42$，由于骰面元素多少与选取优先级弱相关，玩家从骰子获得元素的数量期望按下表计算。

根据计算可以看到，每年获得元素的数量期望约为9。以上按照每回合3个骰子的平均期望计算，实际可以由玩家主动选择来提升数量。

有很多牌的效果可以提供大量元素，玩家需要结合考虑第一年和第二年打牌所需的元素数量，防止过多元素需求导致牌打不出来，过少元素需求导致元素溢出，以及考虑元素溢出的可能处理方式。

• 举例：如果玩家在第一年打出捣蛋魔骰、吸血魔蛭、阿尔戈斯的守望者3张牌，他的元素很有可能在第一年的后半段溢出，导致元素上亏分。考虑将守望者替换为其它消耗较多元素的牌。

5.2 晶化元素

尽管本文假设每个元素晶化3分，但在实际对局中元素提供的分往往存在很大变数。

一个原因是元素爆棚和被迫晶化，相关的讨论已经在上文中提及；另一个原因则是[特权：晶化+1]行动带来的附加分值。

来计算一下这个行动一回合能够产生的极限附加分值（简单的乘法）：

根据上表，如果一个玩家提前屯了7个季节3分的元素并提前打出了一张知识药剂，那么他使用3次晶化特权的分值收益为21+15-20=16分，这相当于1张普通牌的价值。

读者可以想象，如果玩家能够在同一回合获得更多元素并晶化，晶化特权所带来的附加分将相当可观，晶化20+个元素的价值几乎能够确定胜局。

为了利用这一附加分，下面给出一些策略：

• 因为这个操作，适当的富裕元素有机会产生附加分值。在轮抽中，如果发现大量的获得/囤积元素效果，考虑成套地获得它们，依赖晶化特权取得分值领先；
• 在早期囤积元素时（水之护符、贪吃锅、妖精石碑等），可以考虑将来打算卖出元素的季节，存对应季节的高分元素，避免胡乱存储导致晶化时少分。由于防时光魔靴推进终局，一般选择第二年秋季或第三年春季卖出；
• 在准备使用晶化特权时，可以提前打出知识药剂、水之护符等牌，避免在使用晶化特权当回合使用元素拍牌导致晶化元素数量减少。

相比之下，其它的特权（+等级、换元素、抽2弃1）都无法显式创造价值甚至是亏本的，而晶化特权能够简单地创造大量分值，这也是一般玩家会尽量保留特权使用次数以待晶化的原因之一。

案例：晶化的威力

虽然这一局yiyuiii的对手完全没有卡yiyuiii导致分数偏高，但这不影响我们欣赏yiyuiii使用3特权晶化25个元素所获得的巨量水晶。

5.3 对抗策略

虽然四季物语总体来说是自己经营自己的游戏，但是游戏机制中潜藏着不少的玩家对抗要素，同时全扩牌库存在不少损人利己的牌，一不留神就可能被坑到掀桌。相信每个玩家在初次上手时都被时光魔靴或忠诚的塞拉斯坑掉30+分的收益…

在对抗里，我们按最大化(自己价值-对手价值)这一目标进行分析。

下面对每个机制和牌展开做分析。

5.3.1 季节骰

在选取季节骰这个流程中，玩家轮流选择季节骰，获取上面的资源，最后留下的季节骰指示时间流速。

下面列出一些季节骰的要素及其影响：

优势是相对的，对手减分等同于自己加分，因此玩家不仅需要考虑每个骰子的资源给自己带来的价值，也要考虑剩下的骰子会给对手带来什么价值。

下面举一个例子对相关的策略分析进行解释，希望读者有所收获。

案例：资源的抉择

在上述场景中，轮到yiyuiii先手拿取骰子，pys88后手拿取骰子，并且yiyuiii将先手行动。下面讨论yiyuiii本回合该如何行动。

首先列出本回合的主要决策树图：

graph LR
D1(骰子1:火风晶化=6分)
D2(骰子2:2风1分=7分)
D3(骰子3:2风1等级=11分)
A1(打出塞拉斯)
A2(打出龙颈)
A3(打出先知娜丽娅:为双方提供打牌选择,希望处理自己的多余元素)
A4(晶化1水:不爆元素)
R1(牺牲诅咒契约并弃7元素:10+5-21=-6分)
R2(牺牲魔法书并爆2元素:5-8-6=-9分)
R3(回手诅咒契约:6+5+10-3=18分)
R4(回手魔法书并爆2元素:-6-6=-12分)
D1 --> A1
D1 --> A4
D1 --> A2
D1 --> A3
D2 --> A2
D2 --> A3
D3 --> A2
D3 --> A3
A1 --> R1
A1 --> R2
A2 --> R3
A2 --> R4

然后看4种回合行动的收益，

• 先知娜丽娅：在yiyuiii的视角下pys88面临爆元素的风险，打出先知娜丽娅可能为对手提供消耗元素的牌，不是很好的选择；
• 龙颈：pys88将选择回手诅咒契约，获得18分的正收益，因此考虑把龙颈留到终局打出；
• 忠诚的塞拉斯：pys88最优选择牺牲诅咒契约，由于会弃置7个元素，将为其带来-6分的收益；
• 晶化1水：0收益

从决策树推算，打出龙颈是一个非常亏的行动，其它行动的收益则相差不大。

总地来说，本回合的3个较优选择为，

• 选择1：获得火风晶化，打出忠诚的塞拉斯，然后对手获得2风1等级。回合价值6-11=-5分，塞拉斯产生6分的效果价值；
• 选择2：获得火风晶化，晶化1水，然后对手获得2风1等级。回合价值6-11=-5分；
• 选择3：获得2风1等级，打出先知娜丽娅，看看能不能消耗元素，然后对手获得火风晶化。回合价值11-6=5分。

看起来获得2风1等级很赚，但这样yiyuiii面临下回合爆元素的风险，存在潜在的亏分；反观pys88可以利用晶化调整元素储备，后续运营将相当灵活，因此选择3的实际回合价值可能在1分左右。

另一个关键问题是，如果这回合不打出塞拉斯，留到以后再打，牌价值会变动多少呢？

这个问题与机会成本有关。首先，pys88的诅咒契约大概率始终在场，塞拉斯放到何时打出都会牺牲诅咒契约。然后，本回合能炸到7个元素是非常多的，如果pys88记得yiyuiii轮抽拿到塞拉斯，将会尽可能地减少元素储备。假设之后能炸到5个元素，则本回合不打塞拉斯的机会成本为2个元素=6分，此时选择3的回合价值附加-6分，与选择1的回合价值已经相等；如果之后炸到3个元素，机会成本为12分，选择3的回合价值将比选择1的回合价值少6分。

按照以上分析，选择1的价值实际上很高，应当按照选择1行动。

5.3.2 特定时点的起始/末位玩家

时点上的争夺一般和特定效果有关。价值相关的效果有：

• 伊欧的仆从、诅咒灵魂、阿尔戈斯恶魔、暗影诡计、先知娜丽娅、龙颈：抢最后一回合的末位，能够使对手获得无法打出/转移的牌从而亏分；
• 放逐者伊贵姆：抢每年的起始玩家，能够在对手尚未打牌时狙击其手牌；
• 晶化特权：抢晶化回合的起始玩家，能够防止对手的时光魔靴提前转移季节。

争夺相关的效果有：

• 时光魔靴：可以方便地跳过对手的时点/抢到自己的时点，独有时光魔靴的玩家必定可以获得想要的时点；
• 克罗夫的表盘：可以在时点前调速以使自己获得时点，但抢不过时光魔靴。

一旦玩家错过一些重要时点，轻则减少5分（被塞1张牌），重则失去20+分（亏卖元素/被炸牌/打乱规划…），这可以构成相当可观的分差。

当需要考虑时点争夺时，应综合相关价值和抢夺能力制定策略。

5.3.3 牌效果

牌与牌的效果经常相互影响，导致牌价值的不断变动。因为效果交互比较琐碎，下面以表格形式穷举出一些常见情况供参考。

尤其在轮抽时需要注意打散对手会产生高价值的牌组合，搜集自己的高价值牌组合。

了解牌效果的交互影响后，我们可以开始尝试从大局的角度进行一些分析。

案例：管中窥豹

这个案例取自BGA积分前5名的玩家JeroenDemeyer，已知本局游戏共16回合，假设对手的效果不会影响玩家分数，试计算以这手牌起手在终局的理想分数。

按平均每回合骰子产出9分，16回合共产出144分；起手9张牌记作-45分；下面估计手牌价值。

手牌估分总计166分。

估计终局理想分数：144-45+166=265分，实际终局总分212分，相差53分。

实际终局分数比估计终局分数低是正常现象。玩家会经常遇见难以规避的亏分，强如JeroenDemeyer也在该对局中遇见了元素晶化亏分、使用交换元素特权、抽牌价值低，终局剩2张手牌没有打出等导致的降分。

5.3.4 轮抽

按牌价值平均17分计算，轮抽获得的9张牌价值153分，占据终局理想分数约60%；此外在前文中我们看到了各游戏元素的价值及对应策略，而轮抽影响50+分差的场景并不少见，因此轮抽阶段选牌无疑是游戏中的致胜点之一。

我们需要清楚，轮抽是一个对抗性的博弈过程。这不仅体现在玩家可能因为不知道对手的首扣牌而做出劣势选牌，还体现在玩家的选牌可以干扰对手选牌，记忆力强的玩家能够实时根据对手选牌做出灵活的攻防调整。

因为博弈本身涉及一连串行动，并非简单的规则可以概括，如果需要对轮抽博弈进行分析，可以考虑博弈树的形式。

一般来说，在判断每张牌的期望价值后，从高价值到低价值依次拿牌即可，但同时也要注意牌效果的潜在联动。

下面通过一局轮抽讲述玩家如何通过博弈树对轮抽过程进行分析并指导选牌。

案例：轮抽博弈

这个案例取自BGA积分前5名玩家Korekiyo Shinguji和JeroenDemeyer的对局，首先给出Korekiyo Shinguji视角的开局。

这手牌比较朴实，没有需要注意的联动效果，目前来看可以按价值从高到低选取。

其中菲格林和奇异宝箱的价值较高；小仙女贼和龙魂需要搭配一些激活效果才有高价值，目前没有出现，但考虑到后续牌的可能性，以及首扣的出其不意压制力，小仙女贼也是首扣候选之一。

总地来说，这手牌是奇异宝箱、小仙女贼2选1的抉择，Korekiyo Shinguji首扣了小仙女贼。由于奇异宝箱的预期价值比菲格林和小仙女贼高，小仙女贼留给对手也难以发挥作用，我认为应当首扣奇异宝箱。

然后看JeroenDemeyer视角的开局。

这手牌中凛冬权杖和力量药剂因等级富余而稍显冲突，阿尔戈斯的纠缠和龙颈等待其它联动牌，其它没有需要注意的联动效果，剩余牌中凛冬权杖和艾欧里斯的雕像价值最高。考虑到凛冬权杖同样是一张辅助功能很强的牌，首扣凛冬权杖的优先级很高。阿尔戈斯的纠缠和龙颈可能放在第2~3手选择。

总地来说，这手牌选择凛冬权杖的价值远高于其它牌。

首扣结束后，双方看到剩余的全部16张牌，之后进入近似完全信息的博弈。

其中牌效果的配合有（首扣牌由方括号标注）：

• 艾欧里斯雕像 + 食肉铁青树/力量药剂：可指定自己抽牌，或了解对手抽牌
• [凛冬权杖] + 力量药剂/食肉铁青树：凛冬权杖使抽牌效果升值
• 食肉铁青树 + 坚定之骰：稳定每回合抽一张牌
• [凛冬权杖] - 竖琴：等级富余的冲突，不太需要触发竖琴效果，导致竖琴贬值
• [小仙女贼] - [凛冬权杖]/竖琴/龙魂：使小仙女贼大幅升值
• 藏宝袋 - 竖琴：使藏宝袋晶化元素减少，贬值
• [小仙女贼] - 阿尔戈斯的纠缠：封锁小仙女贼的额外价值

双方选牌顺序：

• Korekiyo Shinguji：[小仙女贼] -> 食肉铁青树 -> 贪婪的菲格林 -> 艾欧里斯雕像 -> 凝望者提图斯 -> 阿尔戈斯的纠缠 -> 阿尔戈斯的守望者 -> 坚定之骰 -> 风之护符

• JeroenDemeyer：[凛冬权杖] -> 龙魂 -> 竖琴 -> 藏宝袋 -> 力量药剂 -> 灰脸路易士 -> 复活药剂 -> 奇异宝箱 -> 龙颈

其中的细节：

• 食肉铁青树的潜在价值并不高，我不理解为什么Korekiyo Shinguji第二手选它，但食肉铁青树阴差阳错地是配合凛冬权杖的牌，因此压低了JeroenDemeyer的收益；
• JeroenDemeyer第二手选择龙魂可能是为了让凛冬权杖一回合生产6元素用于晶化特权，紧接着第三手选择竖琴，但这两张牌仍然没有太高的期望价值，别提这些激活效果还正中小仙女贼的下怀了；
• Korekiyo Shinguji将阿尔戈斯的纠缠放在第六手选取：因为JeroenDemeyer在没看到对应神仆时不会优先选取阿尔戈斯的纠缠，而靠后的时候可能被瘸子里头挑将军行为选走，所以应在这个时间选取；
• 双方低估了奇异宝箱的价值；
• 这一局的龙颈没有效果搭配，产生价值有限，因此优先级靠后。

这局游戏由Korekiyo Shinguji以18分差距胜出。

个人评价Korekiyo Shinguji的手牌预期相对高出大概50分，但他在游戏中频繁使用了坚定之骰+食肉铁青树进行抽牌，抽牌质量或许是分差缩小的原因。

5.3.5 时间流速

时间流速是最值得注意、也最容易被针对的价值影响因素。它影响的价值包括：

• 牌价值。当玩家注重5.3.3 牌效果和5.3.4 轮抽时，往往倾向于选择适应同样时间流速的牌以提升整体牌价值。例如，当玩家打出奇异宝箱后，他大概率期望回合数更长一些，使得奇异宝箱产出更多的3分。这时，捣蛋魔骰作为同样每回合产出分数的牌，能与奇异宝箱在慢速游戏中一同产生更多价值；而时光魔环仅在快速游戏中产生更多价值，在一局游戏中奇异宝箱和时光魔环总有一个价值降低。当然，这个组合可用于对冲风险，即取得更加稳定（低方差）的期望组合价值。
• 等级和元素限制。正如5.1.2 等级和5.1.3 元素所述，时间流速对等级和元素的获取影响很大。当玩家等级或元素紧缺时，需要慢时间流速来从骰面补充资源；当玩家等级或元素富裕时，可能倾向于抽牌和快速结束游戏。

对应策略包括：

• 从牌效果、等级需求、元素需求三方面分析自己和对手的时间流速需求，包括可能的突破口、优势和短板。
• 综合选择优势最大的时间流速。慢速适合回合得分效果、打牌增益效果、打出更多牌或弥补需求短缺，当对手的慢速收益比自己高时，应倾向于选择快速。
• 选择捣蛋魔骰、日晷等能控制时间流速的牌，或通过选骰子控制时间流速。

案例：打乱节奏

这个案例取自BGA2022年四季物语世界杯锦标赛决赛hdfbuaa和abcdefujii的对局。在这场对局中，hdfbuaa采用快时间流速压制了abcdefujii的慢速牌组和等级需求，最终拉开76分分差。

本局轮抽时abcdefujii似乎希望利用季节之境+2丰收羊角的联动获得价值。这个组合适合慢速，而hdfbuaa没有慢速需求，因此hdfbuaa选择提速。abcdefujii这边，在第一年打出圣杯和塞拉斯占用了3等级，在第二年打出了季节之镜和时光魔环，没有充足等级打出丰收羊角，至此abcdefujii的牌价值已经远弱于hdfbuaa。

个人评价abcdefujii应在第一年留塞拉斯、季节之镜、丰收羊角，第二年补丰收羊角、圣杯，如此充分发挥牌价值，可能还有一战之力；虽然abcdefujii首扣的丰收羊角还是比较弱的，不推荐主要围绕它构筑。

5.3.6 利用运气

有时，玩家觉得自己明明做的很好还是赢不了，有时还输给神抽狗，很气，说四季是运气游戏。但是看看四季的高手里有很多常胜将军，可能运气的比重也没那么大。这里我们介绍利用随机性的思想提高自己的胜率：运气只光顾有准备的人。

在前面的分析中，我们更多地基于价值均值来讨论最优策略。在这里，我们把价值方差纳入决策要素，并且尝试展示方差的能力。

首先我们看一个抽象例子：

一个双人游戏，你有100分，对手有200分，你最后有两个选择：

1. 稳定获得50分；
2. 99%概率获得0分，1%概率获得200分。

虽然1的期望（50）比2的期望（2）高，但1的胜率（0%）比2的胜率（1%）低。因此我们实际上应该选择2，期待1%的运气光顾自己；而不是选择1，然后常见地将失败归因于对手那1%的运气造成的50点分差。

这个例子表明，分数期望并不是胜利的唯一标准，只有胜率才是王道。

总地来说，利用随机性的策略主要分为两部分：

• 在分数期望落后时积极寻求变化和方差，期待方差带来分数逆转。在四季中，最大的方差来自于抽牌，其次是骰子和捣蛋魔骰。当牌组处于劣势时，不妨拖慢时间流速+多抽些牌吧。
• 在分数期望领先时提升自己的稳定性，压制对手的变化和方差，以此稳固优势。hdfbuaa似乎很擅长这方面，而我常忽略这点。与上面建议相对的，主要可以加速时间流速和卡掉对手抽牌，还可以避免使用方差大的牌效果，例如神谕猫头鹰、暗影诡计等发牌效果。