逻辑对决桌游攻略

《逻辑对决》是一款规则简洁、上手容易而不失深度的2~4人桌游，玩家在游戏中需要基于一些简单的数字概念推理场上的数字分布，非常适合在休闲时游玩。

截止2023年2月我（yiyuiii）在BGA上已经累计游玩该游戏近500场，ELO 350上下（运气波动很大）稳居世界排名前100，感觉自己差不多摸透了这个游戏的策略和技巧，但没有失去对它的热情因为重开率真的很高，就打算写篇攻略把这个好游戏记录下来。

我在攻略文章里不想重提游戏规则因为叙述起来很麻烦…这篇文章可能适合能够熟练游玩游戏或BGA 150+ELO的玩家，新新手会看不下去吧

下面将以胜利为目的将一些要素从易到难展开来讲。

一、数字推理：决胜的基础

玩家对《逻辑对决》最直观的印象就是数字推理，当然数字推理也是玩家抢先猜对数字所需的基本能力。

如果玩家在本能推理出对手数字时没能完成推理，相当于多给对手一轮机会，胜负可能就完全不一样了。

1.1 推理流程

推理流程比较简单，无非是从自己手牌和对手回答这两个原始信息开始，不断进行从 已知信息 到 新的信息 的推理。

需要重点关注的信息种类包括：一些位置的加和、一些位置的颜色组合、某一位置的数字或颜色、其它可以缩小范围的选项

常用的推理技巧包括：结合相关信息、排除法、穷举法等

如果觉得信息太多无从下手的话，或许这就是数感吧，多练练。

例1.1：3人局；

• 手牌：黑0 黑4 绿5 白8 黑9；
• 对手1信息：连续数字：(a,b)(c,d)；白色总和=7；数字总和=15；无6；黑色总和=8；
• 对手2信息：最大最小差值=7；白色总和=18；黑色数量：2；无6；a=b=2；

第一轮推理：1）对手1的3个总和表明无5；2）对手2的白色总和表明至少有3个白色数字；3）对手2的e=a+7=9，是白9；

第二轮推理：1）结合无5、总和=15、连续数字推断对手1的手牌数字=(1,2,2,3,7)或(0,1,3,4,7)，其它均不符合条件；2）对手2的白色数量=3，结合白色总和、已有白色数字计算得到对手2的4个手牌：白2 黑2 黑X 白7 白9

第三轮推理：结合对手2手牌推断对手1手牌为：白0 1 3 白4 黑7，结合颜色加和进一步推断为：白0 黑1 白3 白4 黑7

第四轮推理：排除法推断对手2的剩余黑色手牌为黑3 或 黑8

综上，在上述信息下答案为2选1：白1 绿5 白6 黑6 黑3/黑8

1.2 极端手牌假设

当玩家有幸得到相对极端的信息内容时，将有可能发现额外信息。这时不妨假设一下对手的手牌会是什么样子，可能可以大幅缩减可能性。

例1.2：2人局；

• 手牌：绿5 白6 白7 黑8 白9；
• 对手信息：数字总和=35

看到这个手牌总和信息，首先从对方手牌均值=35/5=7可以看出对方手牌基本都很大，然后不妨假设对方拥有可能最大的手牌，即绿5 黑6 黑7 白8 黑9，总和=35，替换任一手牌将使手牌总和减小，因此对手的手牌只可能是绿5 黑6 黑7 白8 黑9。

例1.3：2人局；

• 手牌：绿5 白6 白7 黑8 白9；
• 对手信息：数字总和=34

假设对手手牌与极限最大手牌不同，这样的手牌总和差距对应的手牌变化很少，在穷举后发现只能把绿5换为4，因此对手的手牌是2选1：白4/黑4 黑6 黑7 白8 黑9。

其它常见的极端信息包括：左2~3个数字总和<4；右2个数字总和>15；右3个数字总和>22；颜色数字总和>22或极小；最大与最小差=2/3/4/5/8/9；连续颜色类似(a,b)(c,d)

1.3 穷举法：重剑无锋

一切推理方法的本质都是快速的穷举法。换句话说，如果玩家执行穷举法足够快，那么它的结果将绝对最好，并能够替代任何推理方法。

在《逻辑对决》全场共20个数字的小规模推理中，很多情况可以采用穷举法推理。在玩家摸不着头绪的时候，不妨采用穷举法练练自己的快速计算能力。

例1.4：3人局；

• 手牌：黑0 白0 黑1 白2 黑4；

• 对手1信息：颜色相邻：不存在；相邻连续数字：(b,c,d)；右3总和=20；左3总和=14；

• 对手2信息：相邻连续数字：(c,d)；白色总和=20；左3总和=17；数字对数=1；

这个局面看似什么都推不出来，我们需要从对手1这里利用假设和穷举法突破。

对手1手牌可以表示为(a,b,b+1,b+2,e)，其中a+b+b+1=14，b+1+b+2+e=20，可以算出e=a+4

然后a<=b<b+2<=a+4，可以对b的取值进行穷举，包括a,a+1,a+2

• b=a时3a=13无整数解；
• b=a+1时不满足相邻连续数字信息；
• b=a+2时有解a=3。

然后解出对手1的手牌为(3, 绿5, 白6, 黑7, 白7)，依此可以完全解完场面。

1.4 对手行为中的额外信息

容易被玩家忽略的是，对手的行为也会透露额外信息。

关于对手的选择问题行为，

• 在游戏前期一般无脑选高信息量问题，这种参考价值较小；但当对手主动选择较低信息量问题时，可以怀疑对手是希望隐藏对应的信息；
• 在场上多数问题无明显优劣时（如全部问题是数字位置），对手的选择是对他的推理过程最有利的，因此可以从一定程度地反推对手的推理过程和手牌信息。常见的情形包括：对手在没有很多相关信息时选择某一数字位置问题，那么对手很有可能没有该数字。（其它的反推过程很费精力，我很少使用）

关于对手的猜数字行为，

• 当2人局的对手后置位猜错时，由于会公开对手猜测的内容，玩家可以根据对手的猜测排除对手的手牌。虽然不排除对手故意错误引导的可能，但对手这么做明显弊大于利。
• 当对手前置位猜对时，后置位可利用对手“能够猜对”这一信息反向推算对手手牌。
• 虽然对手猜不出来数字理论上也会透露额外信息，但还有一种常见可能是因为对手没算好，所以不那么实用。

例1.5：2人局；

• 手牌：黑0 黑1 黑3 白3 黑7；
• 对手信息：白色总和=20；中3总和=12；右3总和=19；左3总和=5；
• 自己信息：相邻相同颜色：(a,b,c)，黑色总和=11；数字总和=14；
• 对手前置位猜对。

设对手手牌数字(a,b,c,d,e)，目前只能初步推断d=a+7, e=b+6, a=0/1, b=1/2, b+c=4/5, c+d=10/11，白色数量>=3。

然后反推对手猜对信息。

• 白色总和 + 5总和 =14-11=3，结合颜色位置信息，表明d=白3，a,b,c,e均为黑色；
• 0<=a,b,c<=3。穷举后发现一共3种可能：(a,b,c,e)=(0,1,2,8) / (0,1,3,7) / (0,2,3,6)。

那么对手的手牌理应能够将3种可能排除到1种可能。

• 黑8 + 黑6：如此由 右3总和推得对手有绿5，无法满足 白色数量>=3 条件，所以不可能；
• 黑2：唯一可能的答案。

由a+b+c=5及排序规则得黑2位于b，然后可推得对手手牌：白1 黑2 白2 白8 白9。

二、问题的选择与攻防

在玩家问题选择合理、数字推理过硬时，经验表明玩家往往需要3~5个问题推理出对手手牌。

其中3个问题推理的情形一般是3个回答信息都非常有价值；而4个问题推理的情形就非常普遍了；5+个问题一般是得到了不太有价值的回答；当然也有非常幸运的回答（比如例1.2）和非常非酋怎么也猜不出来的情况存在。

那么这么少的问题该怎么选才能抢先推理出场面取得胜利呢？其中当然是有技巧在的。

2.1 问题的一般价值

首先单纯从问题的价值来看，问题展现出明显的分级。

2.1.1 问题与信息

问题信息类型可以这样分为两类：颜色问题、数字问题。

有经验的玩家会发现，除开“颜色总和”问题兼顾颜色与数字之外，其它问题很难产生不属于自己一类的信息。

这个规律体现在问题选择上就是，如果一个玩家选择了数字总和、左3总和、右3总和三项数字类型的问题，他大概率推不出来对手手牌的颜色，除非自己手牌能够排除一些颜色；反过来，如果一个玩家选择了相邻颜色、白色数量、黑色数量三项颜色类型的问题，他大概率推不出来对手手牌的数字。

一般来说推理数字需求的信息较多，而推理颜色需求的信息较少，3~4个问题里有1个颜色问题就足够了。

颜色问题数量比较少。在颜色问题中，

• 仅有颜色数量问题往往很难确定颜色位置；
• 仅有相邻相同颜色问题大概率能够确定颜色位置；
• 而仅有颜色数字总和问题不仅可以期望确定2个数字颜色位置，从而大概率确定其它颜色位置，还可以辅助计算数字。

在颜色问题的比较中，

• 颜色数字总和问题的信息提供量显著地高，因此是最优先选择的问题；

• 相邻相同颜色问题的信息提供量也比较高，它经常能够提供准确的颜色位置信息以辅助推理，这是颜色数字总和问题难以提供的。

对于数字问题就不一一罗列了，仅选取一些特殊情况进行说明：

• 全部数字总和 提供的信息比 3个数字总和 多，因为仅根据 3个数字总和 没有推出另外两个数字的可能；
• 已知 数字总和 时 中间数字总和 和 最大最小差值 基本可以互推，因此这两个问题提供的信息相似；
• 相邻连续数字 提供的信息有时很多有时很少，是一个很不稳定的问题，总体上价值与 3个数字总和 差不多；
• 数字位置 一般配合其它问题使用，如果命中能附带该数字左右的大小信息；
• 奇数数量、偶数数量、C大于等于4 这几个问题基本无法辅助确定场面。

2.1.2 问题与划分

在这一小节，我们从另一个角度分析问题的价值。

如果把对手手牌的剩余可能性比作一个大饼，那么提出问题相当于把大饼划分为一些小区域，下一步将随机落在其中一个区域。当划分到只剩下1~2种可能时，就能猜数字了。

在序贯决策中很难确定单步决策的贡献。直觉上，问题能提供的划分数量越多，其中落到大区域的概率越小，问题的贡献就越大。

问题有明显的划分贡献差异。

• 白色数字总和、黑色数字总和、数字总和：回答数字范围很广，因此具有最多的划分数量，当回答落在中间数字时剩余区域较大；
• 左3数字总和、中3数字总和、右3数字总和：回答数字范围较少于上述问题（约16），当回答落在中间数字时剩余区域较大；
• 相邻类问题：划分数量为$2^4=16$，其中回答越多的区域越小；
• 数字位置：划分数量约为10，其中4个区域（2个）极小，1个区域（没有）极大，因此贡献一般；
• 最大最小差值：划分数量为7（2~9），其中回答越小的区域越小，可以看作约5个有效区域，贡献一般；
• 数量类问题：划分数量为5（0~5），其中回答0、5的区域较小，可以看作约4个有效区域，贡献一般；
• 数字对数：划分数量为3（0~2），其中回答1的区域较小，回答2的区域极小，贡献很少；
• C大于等于4：划分数量为2，底层问题。

2.1.3 问题的综合评级

总地来说，2.1.1 颜色与数字 偏向于直觉，2.1.2 问题与划分 偏向于数理，读者可自行取舍。我对问题的综合信息评级见下表。

有了问题价值评级以后就可以从高到低去选问题。按照这个策略在BGA上到ELO 200分应该已经不是问题了。

2.2 问题的选择

问题的一般信息量高不永远代表问题的贡献大。归根结底，能够最大化自己胜负期望的问题才是最好的问题。

尤其在一局进程的后半段，双方的信息量累积一定程度之后，因地制宜的问题选择更加重要。

按完全理性（不考虑心理）的推理，提出一个问题后的求解概率和胜负期望是一个概率问题。胜负期望的概率即，有x%概率获胜、x%概率平局、x%概率落败。

• 虽然从规则上对手的手牌在游戏开始时已经确定，但完全理性的玩家应当认为对手的手牌处于一种概率分布。换句话说，就算对手的手牌变为可能性内的任意一种，玩家的信息都是一样的，所以玩家将做出同一决策。因此，玩家应当为一个决策计算其所有的后续可能性。这一点和麻将理论很像。

一般采用分情况穷举的方法计算概率，越靠后提出的问题越容易计算求解概率和胜负期望。

需要说明，每种可能的手牌组合出现的概率都是相等的。

例2.1：2人局；

• 手牌：58899；
• 对手信息：数字总和=10；白色总和=5；

可以推断对手白色手牌(1,4)/(2,3)，其它手牌(黑0, 白0, 绿5)/(黑0, 黑1, 黑4)/(黑0, 黑2, 黑3)，共6种可能

此时对于一些问题，

• 偶数个数：均=3，完全没有信息量。期望约剩余6种可能；
• 黑色个数：2/6概率剩余2种可能，4/6概率剩余4种可能。期望约剩余3种可能；
• 1的位置：2/6概率(0)剩余2种可能，1/6概率(c)得到答案；2/6概率(b)剩余2种可能；1/6概率(b,c)得到答案。期望约剩余1.7种可能；

明显1的位置问题能够排除更多可能，所有可能情况的下一回合都可以开始猜数字。

2.3 问题的攻防

简单地选取有利于自己推理的问题不总是最好的策略。

举一个极端的例子，如果有一个颜色数字总和的问题很诱人，但会留下一个数字总和问题暴露自己手牌的78899，因此对手可能通过一个问题获胜，那么这时应当去选数字总和问题以防守对手的进攻。

虽然上面的例子很极端，但类似的攻防问题确实在对局中频繁出现。

因为比较难对每个问题进行量化，所以我很难准确地描述何时进攻、何时防守。

对我来说，一般会向后推演几步问题的选取（一共就3~4个回合），预想一下对手获得的信息量和我预期获得信息量的差距，然后做出问题的选择。

注意4人局的攻防比较特别，因为玩家的问题会暴露自己的信息。在4人局里一个问题无论由谁问它提供的信息都是相同的，所以玩家不需要去选择总体信息量多的问题，而是需要选择自己暴露信息量少、别人暴露信息量多的问题，比如在自己没有5时提问5的位置。

三、全局攻防

前文分别单独解说了猜数字和问题上的要点。实际上在游戏中两者存在一定相互影响，尤其在游戏接近终局时，问题的选择与能否猜数字密切相关，由此产生一些新的攻防问题。

3.1 终局攻防

问题与猜数字的交互多发生在终局时期。

3.1.1 终局选择问题需谨慎

这是因为3人局和4人局终局时玩家的问题会给对手信息：如果自己提出问题A以后对手和自己将确定猜对，而提出问题B以后对手和自己都无法确定，不如提出问题B等对手把胜利送给自己。当自己处于前置位时，这是认输与平局的差别；当自己处于后置位时，这是平局与胜利机会的差别。

在多人局接近终局时，玩家需要谨慎衡量每个问题可能带来的结果。

3.1.2 当遇到猜数字的不确定性时

这个问题多发生在终局，其它玩家还未猜对，当前玩家面对猜数字2选1、3选1时，需要根据形势选择行动。

在2人局中玩家猜错不会出局，因此从进攻角度看2人局面对2选1时猜数字比提问题总有额外概率获胜。但是，

• 当猜错将给对手带来重要信息时应谨慎考虑：因为猜错时对手会看到猜的5张牌，这可能相当于一个免费的问题。从这个角度出发，当猜的选项概率相同时也应当考虑暴露信息更安全的选项。
• 当对手的信息离猜数字很远，或者对手需要唯一一个关键问题，而自己也可以拿来用于缩小范围时（常见于颜色问题）：提问题后对手的信息依然很少，而猜错可能弥补对手信息，则提问题更好。

在3人局和4人局中玩家猜错会出局，因此后置位玩家一般更多地选择提问题求稳（至少平局，有概率赢）而不是赌概率猜数字（概率输，概率赢）。前置位玩家则视其它玩家信息量决定。

3.2 先/后手策略

在大部分时间，玩家会感到后手有明显优势；不过2~3人游戏一般随机先后手 + 一局定胜负，我们需要习惯先后手的不同打法。

后手的优势在于，在同样的问题数量（一般代表同样的信息量）下，后手玩家能额外知道先手玩家是否能猜对。这不仅如1.4节所述能够提供额外的信息量，还可以避免类似先手玩家因担心被背刺而提前赌概率猜数字的行为。

• 此外，玩家可以假装信息量很多来增加先手玩家的压力（邪恶行为）

先手唯一的优势在于，从开局开始能够优先选择有利于自己的问题。先手玩家需要时刻注意对手和自己的信息量，希望拉开信息量差距，并在估计对手信息量足够时提前猜数字。

四、心理战术：与空气斗智斗勇

待续